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混合型An和Sn递归公式计算方法的典型分析

浏览数:80     发布时间:2019-02-21
 
给出表达式递归表达式的系列主题很常见,常见的非常简单。上面已经详细描述了该主题的内容,这里不再重复。
如果Sn和an包含在递归表达式中,则使用Sn-Sn-1 = an删除Sn或删除a,首先搜索Sn一般表达式,然后使用曲线找到这一步。在这种情况下,有可能指出对系列主题公式的误解和系列的单调性,这里不再重复。
我今天要说的是当方程式与Sn或a相同时找到一个通用表达式。当然,这里使用了一种新的方法来代替一般的累积,乘法,组合,倒数方法?没有递归规则表达式。
这个话题非常简单。看过类似主题的学生认为,您可以一眼看出等式的左右两侧与SnSn - 1同时分开。在那种情况下,等式如下。
接下来,您可以找到找到Sn表达式的公式,但是关于此主题的许多学生来自经验而非逻辑推断。
您可以看到一般表达式基于两个元素或前三个元素之间的关系。在高中阶段,我只学习了算术系列和算术系列。所以,我们发现的系列只是其中之一。如上所述,我们无法直接找到这两个元素之间的关系。建议使用后者来指示前一个元素并查看可以获得的内容。
等式的右边是分数格式,顶部和底部有Sn - 1,等式右边的分母比分子更复杂。因此,很自然地想到反转分子和分子的位置,即添加分子。
问:为什么要添加分子?最后一个术语是分数格式,最后一个术语位于顶部和底部,问题是因为最后一项的分母比分子更复杂。。在那之后,你还能得到结果吗?看看今天的例子,如果序列{Sn}满足以下公式,找到通式{}。锡}
由于前一个递归表达式无法以一般方式找到起始点,因此最好使用最后一个元素来指示前一个元素。
与上一个问题一样,等式的右边是分数形式,因为分母比分子更复杂,我们首先直接添加分子。
尚未生效现在让我们通过添加常数A来添加分子。如果添加常量并向算术级数添加常量无效,则如下所示。
因此,如果标题具有算术级数,则Sn和Sn-1的系数相等,并且A = -1。
此外,如果标题具有相同的序列百分比,则A是公共比率,并且如果满足A + A = A(Sn-1 + A),则A仍然是-1。
因此,通过猜测我们可以得到问题的一般公式。该问题的原始问题如下。
由于原问题的第二个问题是证明该系列是一个算术序列,我们直接指定测试的方向,但如果测试不允许直接请求Sn的通用公式,困难不是。简单
上述方法只是提供解决问题的财富地址,我希望学生可以自行决定理解。
沙漠教育工作室,让我们鼓励你的研究。
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